Dyskusja:Funkcja jednostajnie ciągła

Więcej faktów

Znam dwie własności funkcji ciągłych jednostajnie, ale nie mam rzetelnych źródeł, dlatego piszę to tutaj – może kogoś zaciekawi i zainspiruje do znalezienia przypisów.

1. Ciągłość jednostajna zachowuje ograniczenie – tj. funkcja ciągła jednostajnie na przedziale ograniczonym jest ograniczona;
2. Co więcej: na końcach przedziału otwartego funkcja ciągła jednostajnie ma skończone granice; dlatego np. $f(x)=\sin {\frac {1}{x}}$ nie jest ciągła jednostajnie na żadnym przedziale sąsiadującym z zerem. Chyba piszą o tym panie Kaczor i Nowak.

Wspominam też o tym w dyskusji artykułu Analiza rzeczywista. Tarnoob (dyskusja) 11:51, 29 wrz 2023 (CEST)